Question

设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）当时，；当时，；当时，，使得成等差数列，理由见解析.

解析试题分析：（1）等差数列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通项公式与前n项和公式；（2）要使成等差数列，必须，由，可得，m，t为正整数，可判断存在.
试题解析：解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得         2分
即解得        4分.
故.     7分
（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，
即，  8分.
整理得，      11分
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列.            16分
考点：1等差数列的定义；2.等差数列的通项公式.