Question

1．函数f（x）=lnx+e^x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{e}}）$
• B． $（{\frac{1}{e}，1}）$
• C． （1，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）=lnx+e^x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．

解答 解：函数f（x）=lnx+e^x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．
当x→0⁺时，f（x）→-∞；又$f（\frac{1}{e}）$=$ln\frac{1}{e}$+${e}^{\frac{1}{e}}$=${e}^{\frac{1}{e}}$-1＞0，
∴函数f（x）=lnx+e^x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是$（0，\frac{1}{e}）$．
故选：A．

点评 本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．