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    函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a＞0和a＜0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：∵函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，
    ①当a=0时，f（x）=-3x+1，
    ∵-3＜0，
    ∴f（x）在R上单调递减，符合题意；
    ②当a＞0时，函数f（x）=ax2+（a-3）x+1为二次函数，
    ∵二次函数在对称轴右侧单调递增，
    ∴不可能在区间[-1，+∞）上递减，
    故不符合题意；
    ③当a＜0时，函数f（x）=ax2+（a-3）x+1为二次函数，对称轴为x=-
    a-3
    2a
    ，
    ∵二次函数在对称轴右侧单调递减，且f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，
    ∴-
    a-3
    2a
    ≤-1，解得-3≤a＜0，
    ∴实数a的取值范围是-3≤a＜0．
    综合①②③，可得实数a的取值范围是[-3，0]．
    故选D．
    点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性与它的开口方向、对称轴有关．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于基础题．
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    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

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    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
    43
    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )×(1+
    4
    3×5
    )×(1+
    8
    5×9
    )…(1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    )＜e    （其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c（a≠0）满足
    a
    m+2
    +
    b
    m+1
    +
    c
    m
    =0(m＞0)    ，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
    m
    m+1
    )    与0的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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