【题目】已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,以椭圆的上顶点为圆心作圆,
,圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于的一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:
为定值.
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【题目】已知三个不同平面、、和直线,下面有四个命题:
①若,,,则;
②直线上有两点到平面的距离相等,则;
③,,则;
④若直线不在平面内,,,则.
则正确命题的序号为__________.
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【题目】改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一个月的时间,票房收入就超过了38亿元,创造了中国动画电影的神话.小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》,影院的三个放映厅分别在7:30,8:00,8:30开始放映,小明和同学大约在7:40至8:30之间到达影院,且他们到达影院的时间是随机的,那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】双十一购物狂欢节,是指每年11月11日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动,已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况,统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据:
电商平台 | 64 | 71 | 81 | 70 | 79 | 69 | 82 | 73 | 75 | 60 |
电商平台 | 60 | 80 | 97 | 77 | 96 | 87 | 76 | 83 | 94 | 96 |
(1)作出两个电商平台销售数据的茎叶图,根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由;
(2)填写下面关于店铺个数的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关;
销售量 | 销售量 | 总计 | |
电商平台 | |||
电商平台 | |||
总计 |
(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中,随机抽取三个店铺进行销售返利,则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算,将 2013 年编号为 1,2014 年编号为 2,…,2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析),得到回归直线,其相关指数,给出下列结论,其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图所示,在等腰梯形中,,,,点为的中点.将沿折起,使点到达的位置,得到如图所示的四棱锥,点为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
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