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    定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）


    1. A.
      在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6
    2. B.
      在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6
    3. C.
      在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6
    4. D.
      在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6
    B
    分析：偶函数的图象关于y轴对称，可以用作函数草图的方法解决本题．注意到函数在[0，7]上是增函数，[7，+∞）上是减函数，据此作出函数在y轴右侧的草图，再利用对称性作出其在y轴左侧的草图，最后观察草图，可得正确答案．
    解答：∵定义域为R的函数f（x）是偶函数
    ∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称
    又∵在x∈[0，7]上函数是增函数，在x∈[7，+∞）上函数是减函数
    ∴作出如右图的草图，根据草图可得：
    函数在x∈[-7，0]上是减函数，在x∈[-∞，-7）上函数是增函数
    故在x∈[-7，0]上函数是减函数且最大值是f（-7）=6
    故选B
    点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性等简单性质，属于基础题．根据本题我们可以得到规律：偶函数在关于原点对称的两个单调区间上，单调性是相反的．
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    已知定义域为R的函数f(x)=
    b-
    2
    x
     
    2
    x+1
     
    +a
    是奇函数
    （1）a+b=
    3
    3
    ；
    （2）若函数g(x)=f(
    		2x+1
    )+f(k-x)    有两个零点，则k的取值范围是
    （-1，-
    1
    2
    ）
    （-1，-
    1
    2
    ）
    ．

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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+b2x+1+a
    是奇函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）用定义证明f（x）为R上的减函数；
    （3）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    -2x+12x+1+a
    是奇函数，则a=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f(x)=
    1
    |x-2|
    ，(x≠2)
    1，(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1
    是奇函数．
    （Ⅰ）求实数a值；
    （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．

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