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    已知抛物线的焦点为，则________，
    过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_____.
    ；

    试题分析：由抛物线焦点为可得，所以。所以抛物线方程为，分析可知点在抛物线的内部，由点向抛物线的准线作垂线，此垂线方程为，将代入抛物线方程可得，即，所以。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
    （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
    （２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2013·上海高考)如图,已知双曲线C1：-y2=1,曲线C2：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.

    (1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
    (2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
    (3)求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
    （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
    （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的 左，右焦点。
    （1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。
    （2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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