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     如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

    （1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

    （2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解: （Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分

    证明:连结连结，

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    ∵∥平面，

    且平面,平面

    ∴∥，------------------5分

    ∴为的中点．------------------6分

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,

    , ------------8分

    所以

    设为平面的法向量,

    则有,

    即

    令,可得平面的一个

    法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

    而平面的法向量为，    ---------------------------12分

    所以，

    所以二面角的余弦值为----------------------------14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

    （1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

    （2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2011届吉林省普通中学高中毕业班下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分） 
    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  
    并且说明理由；
    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高中毕业班下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  

    并且说明理由；

    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）                                                                                   

    如图，五面体中，．底面是正三角

    形，．四边形是矩形，二面角为

    直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  

    并且说明理由；

    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省宿州市2010届高三第三次教学质检（理） 题型：解答题

     

    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

    （I）求这个几何体的体积；

    （Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

    （III）求二面角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

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