Question

8、设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2^x，则f（x）在（1，2）上是（　　）

A、增函数且f（x）＞0

B、减函数且f（x）＜0

C、增函数且f（x）＜0

D、减函数且f（x）＞0

Answer 1

分析：由函数f（x）在区间（0，1）上，f（x）=2^x，知函数的单调性，再根据函数f（x）是奇函数，易知函数f（x）在区间（-1，0）上的单调性，由函数f（x）是以2为周期，可知f（x）在（1，2）上的单调性和函数值符号．

解答：解：∵x∈（0，1），f（x）=2^x，
∴f（x）在区间（0，1），是增函数，且f（x）＞0，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴函数f（x）在区间（-1，0）上的单调递增，且f（x）＜0，
∵函数f（x）是以2为周期，
∴f（x）在（1，2）上的单调递增，且f（x）＜0．
故选C．

点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性的综合应用，体现了转化的思想方法，此题易曲解为求函数的解析式，造成很多不必要的麻烦，属中档题．