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    5．设实数x，y，z满足x+5y+z=9，求x2+y2+z2的最小值．

    分析 由柯西不等式得（x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，进而得出x2+y2+z2≥3．

    解答 解：由柯西不等式得：
    （x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，
    ∵x+5y+z=9，∴1•x+5•y+1•z）2=81，
    因此，x2+y2+z2≥3，
    即x2+y2+z2的最小值为3．
    当且仅当：1：x=5：y=1：z时，x2+y2+z2取得最小值，
    解得，x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{5}{3}$，z=$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了运用柯西不等式求最值，以及取等条件的分析，属于基础题．

    练习册系列答案
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    ①?x∈R，x4＞x2；
    ②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
    ③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命题为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
    A．0B．1C．2D．3

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    17．己知A（2，0），B（0，2），以AB为直径的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=2．

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    14．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面积为abπ，则${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{8}$

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    15．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直，则n与α的关系是（　　）
    A．n∥αB．n∥α或n?αC．n?α或n与α不平行D．n?α

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