本题满分14分)已知函数,
,其中
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)设函数.若
在区间
上不单调,求
的取值范围;
(II)设函数 是否存在
,对任意给定的非零实数
,存在惟一的非零实数
(
),使得
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
解析:(I)因,
,因
在区间
上不单调,所以
在
上有实数解,且无重根,由
得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
,令
有
,记
则
在
上单调递减,在
上单调递增,所以有
,于是
,得
,而当
时有
在
上有两个相等的实根
,故舍去,所以
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)当时有
;
当时有
,因为当
时不合题意,因此
,
下面讨论的情形,记A
,B=
()当
时,
在
上单调递增,所以要使
成立,只能
且
,因此有
,()当
时,
在
上单调递减,所以要使
成立,只能
且
,因此
,综合()()
;
当时A=B,则
,即
使得
成立,因为
在
上单调递增,所以
的值是唯一的;
同理,,即存在唯一的非零实数
,要使
成立,所以
满足题意.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知四边形满足
∥
,
,
是
的中点,将
沿着
翻折成
,使面
面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:
∥面
;
(Ⅲ)求面与面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省分校高三10月学习质量诊断文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知,且
.
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调递增区间及最大值,并指出取得最大值时的
值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学文卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
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