[题目]如图.在直三棱柱中....点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值,(2)求平面与所成二面角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与所成二面角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以为单位正交基底建系，找出与的坐标，用向量法来求解异面直线与所成角；

（2）由（1）中建系可知，平面的一个法向量为，再设出平面的法向量，则与平面内的两个不共线向量乘积为0，从而求得，再来求出两个法向量夹角余弦值，进而通过三角函数平方和为1，求得两个平面夹角的正弦值.

（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则由题意知，，，

，，，

∴，，

∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为.

（2）是平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

∵，

∴，取，得，，

∴平面的法向量为，

设平面与所成二面角为，

∴，

∴sinθ.

∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为.

练习册系列答案

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第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	①	②
	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．


5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

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