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已知函数f(x)=3x2-2ax+1在[2,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
分析:题目给出的是复合函数,内层是二次函数,外层是指数函数,外层函数是增函数,所以只需内层的二次函数在[2,+∞)上是增函数即可,二次函数的图象开口向上,
因此只要其对称轴是直线x=2或在其左侧即可.
解答:解:令t=x2-2ax+1,所以原函数化为y=3t
因为y=3t为增函数,要使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2,+∞)上是增函数,
只需t=x2-2ax+1在[2,+∞)上是增函数,所以其对称轴x=-
-2a
2
=a≤2

所以,使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2,+∞)上是增函数的a的取值范围是(-∞,2].
点评:本题考查了指数函数的图象和性质,考查了复合函数的单调性,复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则,此题是中低档题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
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π
2
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π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)
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1x
|,x∈(0,+∞)

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(2)是否存在实数a,b(0<a<b)使函数y=f(x)定义域值域均为[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.

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π
3
)=sinx,则f(π)
等于(  )

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