曲线y=xlnx在点(1.0)处的切线方程是( )A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-2D．y=2x+2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（　　）

A．

y=x-1

B．

y=x+1

C．

y=2x-2

D．

y=2x+2

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，
则在点（1，0）处的切线方程为y-0=x-1，
即为y=x-1．
故选A．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．

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5．设函数f（x）=e^mx-mx²．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线L₁的方程；
（2）当m＞0时，要使f（x）≥1对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：$\sum_{i=1}^n{{e^{-i（i+1）}}}＜\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$．

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A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b

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10．定义在R上的函数f（x），对任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则（　　）

A．

f（3）＜f（1）＜f（2）

B．

f（1）＜f（2）＜f（3）

C．

f（2）＜f（1）＜f（3）

D．

f（3）＜f（2）＜f（1）

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