Question

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．

Answer 1

（1），．

（2）由（1）中的分析可以猜想．

解析:

（1）由已知，，分别取，

得，，

，

，

所以数列的前5项是：，．

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用数学归纳法证明：

①当时，公式显然成立．

②假设当时成立，即，那么由已知，

得，

即，

所以，

即，

又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．

由①和②知，对一切，都有成立．