【题目】在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在某道题目上的答对率也应较高,如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图,第1、2问满分均为6分,图中横坐标为分数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度,则下列说法正确的是( )
A.此题没有考生得12分
B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
C.分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分
D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差
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【题目】执行如图所示的程序框图,若输入a,b,c分别为1,2,0.3,则输出的结果为( )
A.1.125
B.1.25
C.1.3125
D.1.375
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣DEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱锥F﹣ABED的体积为2,点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,点M是在线段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)证明:直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
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【题目】已知椭圆 的离心率为,若椭圆与圆:相交于M,N两点,且圆E在椭圆内的弧长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆于A,B、C,D,求证:为定值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标缩短为原来的 ,得到曲线C2 , 在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为4ρsin(θ+ )+ =0.
(1)求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标;
(2)设点P为曲线C1上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.
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【题目】某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3,y是x的函数,y=f(x)=.
(1)当x从1变到8时,y关于x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?
(2)求f′(27)并解释它的实际意义.
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【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形,E,F分别是A1C1 , B1C1上的点,且满足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求证:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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【题目】已知数列{an}满足 ,则使不等式a2016>2017成立的所有正整数a1的集合为( )
A.{a1|a1≥2017,a1∈N+}
B.{a1|a1≥2016,a1∈N+}
C.{a1|a1≥2015,a1∈N+}
D.{a1|a1≥2014,a1∈N+}
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