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    △ABC中，D是线段BC上的点，且
    AB
    •
    AD
    =
    AC
    •
    AD
    ，
    CA
    •
    CD
    =4
    BA
    •
    BD
    ，tan∠BAD=
    1
    3
    ，则tan∠CAB=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：运用向量的三角形法则以及向量垂直的条件可得
    CB
    ⊥
    AD
    ，设AD=h，BD=x，CD=y，由
    CA
    •
    CD
    =4
    BA
    •
    BD
    ，结合数量积的定义和几何意义，可得y=2x，求出tan∠CAD，再由两角和的正切公式计算即可得到所求值．
    解答： 解：
    AB
    •
    AD
    =
    AC
    •
    AD
    ，则（
    AB
    -
    AC
    ）•
    AD
    =0，
    即有
    CB
    •
    AD
    =0，即
    CB
    ⊥
    AD
    ，
    设AD=h，BD=x，CD=y，
    由tan∠BAD=
    1
    3
    ，即
    BD
    AD
    =
    1
    3
    ，则有h=3x，
    由
    CA
    •
    CD
    =4
    BA
    •
    BD
    ，即
    CA
    •
    CD
    •cosC    =4
    BA
    •
    BD
    •cosB    ，
    则
    CD
    2    =4
    BD
    2    ，即y2=4x2，即y=2x，
    tan∠CAD=
    CD
    AD
    =
    y
    h
    =
    2
    3
    ，
    tan∠CAB=
    tan∠BAD+tan∠CAD
    1-tan∠BAD•tan∠CAD
    =
    1
    3
    +
    2
    3
    1-
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    9
    7
    ．
    故答案为：
    9
    7
    ．
    点评：本题考查向量的三角形法则以及向量垂直的条件，考察向量的数量积的几何意义，考查解直角三角形以及两角和的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，则x的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（
    π
    4
    +x）+
    		3
    cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，a2=9，a5=21，
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=2an，①证明{bn}是等比数列；②求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
    y
    =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　）
    A、若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
    B、回归直线过样本点的中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    C、若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
    D、y与x具有正的线性相关关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=
    n
    4an
    ，其前n项和为 Tn，求证：
    1
    4
    ≤Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（　　）
    A、a，b都能被7整除
    B、a，b不都能被7整除
    C、a，b至少有一个能被7整除
    D、a，b至多有一个能被7整除

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（x，y-2），
    b
    =（kx，y+
    		2
    ）（k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-3，x＞0
    g(x)，x＜0
    是（-∞，+∞）上的奇函数，则g（-1）=
     
    ．

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