Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n=2a_n-1，则a₁的值为________，数列{a_n}的通项公式a_n=________．

Answer 1

1    2^n-1
分析：把n=1代入S_n=2a_n-1就可以求出a₁的值；首先表示出s_n-1，然后利用a_n=s_n-s_n-1，即可求出通项公式．
解答：当n=1时，s₁=2a₁-1∴a₁=1
∵S_n=2a_n-1 ①
∴s_n-1=2a_n-1-1 ②
①-②得，a_n=2a_n-2a_n-1
∴
∴数列{a_n}是以1为首项公比为2的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2 ^n-1
故答案为1，2^n-1．
点评：本题考查了数列的递推式和等比数列的通项公式，巧用a_n=s_n-s_n-1是解题的关键，属于基础题．