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    4．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$，证明：函数f（x）在 （-1，+∞）上为减函数．

    分析 先取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，最好根据定义进行判定即可．

    解答 证明：取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
    那么 f（x1）-f（x2）=$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}+1}$-$\frac{2-{x}_{2}}{{x}_{2}+1}$=$\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{（x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$，
    ∵x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，
    即f（x）在（-1，+∞）内是减函数．

    点评 本题主要考查了函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力，属于基础题．

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    （1）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （2）若f（32a+1）＜f（（$\frac{1}{3}$）4-a），求实数a的取值范围．

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    （1）试画出函数在[-2，8]上的图象；
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    （3）若直线y=ax，（a＞0）与函数f（x）的图象有7个交点，求a的取值范围．

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    9．已知a＞0，且a≠1，f（x）=1-$\frac{2}{1+{a}^{x}}$，x∈R．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集．

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    16．证明：a3ab3bc3c＞aa+b+cba+b+cca+b+c（其中a＞b＞c＞0）．

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    13．已知函数f（x）=$\frac{-2}{x-1}$．
    （1）求证：f（x）在[2，3]上是增函数；
    （2）求f（x）在[2，3]上的最大值和最小值．

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    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+3（a∈R）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（　　）
    A．f（x1）≤3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$B．f（x1）≤3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$C．f（x1）≥3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$D．f（x1）≥3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$

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