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    等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的


    1. A.
      充分而不必要条件
    2. B.
      必要而不充分条件
    3. C.
      充分必要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件
    B
    分析：先用等比数列的通项公式，表示出a3＜a6，进而可判断a1＜a3不一定成立；同时根据a1＜a3成立可知a1q2＜a1q5，进而推断出a1＜a3，判断出必要条件．最后综合可得答案．
    解答：如果a1＜a3，∴a1＜a1q2
    ∴q2＞1，
    若q＜-1，则a3=a1q2＞0，a6=a1q5＜0
    ∴a3＞a6，
    ∴“a1＜a3”不是“a5＜a7”的充分条件；
    如果a3＜a6成立，则a1q2＜a1q5，又a1＞0，
    ∴1＜q3
    ∴q＞1，
    ∴a1＜a2＜a3，
    故可判断，“a1＜a3”是“a5＜a7”的必要条件．
    综合可知，“a1＜a3”是“a5＜a7”必要而不充分条件．
    故选B．
    点评：本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．
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    1
    2-an
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    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
    （Ⅲ）设bn=an（
    9
    10
    ）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
    3
    5
    ．

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    4
    9n-1
    4
    ．

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    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    等于（　　）

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