练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．
    （1）根据题意，由于题目中可以得到线面垂直，结合其性质定理来得到线线垂直。
    （2）

    试题分析：

    解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
    在四棱锥中，，，   平面，
    又平面,          6分
    证法二：同证法一

    平面，
    又平面,         6分
    （2）在直角梯形中 ，
    , =
    又垂直平分，          9分
    三棱锥的体积为：  12分
    点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解，，属于中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，，  
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的高

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（   ）.
    A．8B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

    (1)证明：MN∥平面ABCD；
    (2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

    (Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
    (Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

    （1）求证：；
    （2）求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,已知正方体的棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则函数的图像可能是(    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是  (    )
    A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线
    B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面
    C．过a一定可以作一个与b平行的平面
    D．过a一定可以作一个与b垂直的平面

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案