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设数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1,n∈N*
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列的通项公式an
考点:数列递推式,数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:(1)由a1=S1,a2=S2-S1,a3=S3-S2,能求出a1,a2,a3的值.
(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1,由此能求出数列的通项公式an
解答: 解:(1)∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1,n∈N*
∴a1=S1=1+3+1=5,
a2=S2-S1=(4+6+1)-5=6,
a3=S3-S2=(9+9+1)-(4+6+1)=8.
(2)当n≥2时,
an=Sn-Sn-1
=(n2+3n+1)-[(n-1)2+3(n-1)+1]
=2n+2.
当n=1时,2n+2=4≠a1
∴an=
5,n=1
2n+2,n≥2
点评:本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题.
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