Question

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a₁=S₁，a₂=S₂-S₁，a₃=S₃-S₂，能求出a₁，a₂，a₃的值．
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，由此能求出数列的通项公式a_n．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，n∈N^*，
∴a₁=S₁=1+3+1=5，
a₂=S₂-S₁=（4+6+1）-5=6，
a₃=S₃-S₂=（9+9+1）-（4+6+1）=8．
（2）当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1
=（n²+3n+1）-[（n-1）²+3（n-1）+1]
=2n+2．
当n=1时，2n+2=4≠a₁，
∴a_n=

5，n=1 2n+2，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题．