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    解关于x的不等式：x+
    1
    x
    ＞a+
    1
    a
    （a＞0）．
    分析：先把不等式化为因式乘积的形式，然后对a进行讨论，（比较a和
    1
    a
    的大小）解答不等式即可．
    解答：解：原不等式可化为（x-a）+（
    1
    x
    -
    1
    a
    ）＞0，
    即（x-a）（1-
    1
    ax
    ）＞0，
    ∴
    (x-a)(x-
    1
    a
    )
    x
    ＞0．
    ①当a＞1时，0＜
    1
    a
    ＜a，
    原不等式的解为
    0＜x＜
    1
    a
    或x＞A、
    ②当0＜a＜1时，0＜a＜
    1
    a

    原不等式的解为
    0＜x＜a或x＞
    1
    a

    ③当a=1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，
    综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜
    1
    a
    或x＞a}；
    当a=1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1}
    当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞
    1
    a
    }．
    点评：本题考查含字母的分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，是难题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．
    （2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．
    （3）若函数f（x）的最大值为
    1
    2
    ，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
    1
    4
    ．

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    1
    a
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    （2004•朝阳区一模）（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    1-x
    +lg
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    1-x

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    （2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
    （3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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