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3.空间直角坐标系中,点A坐标为(1,$\sqrt{3}$,2),且△MNP三个顶点分别满足:M是A在平面xOy上的射影点,N与A关于x轴对称,P与A关于平面xOz对称,则△MNP的面积为$4\sqrt{3}$.

分析 求出MNP的坐标,然后求解三角形的面积.

解答 解:空间直角坐标系中,点A坐标为(1,$\sqrt{3}$,2),且△MNP三个顶点分别满足:
M是A在平面xOy上的射影点(1,$\sqrt{3}$,0),
N与A关于x轴对称(1,-$\sqrt{3}$,-2),
P与A关于平面xOz对称(1,-$\sqrt{3}$,2),
则△MNP的面积为:$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=$4\sqrt{3}$.
故答案为:$4\sqrt{3}$.

点评 本题考查空间向量的坐标运算,三角形的面积的求法,考查计算能力.

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