【题目】如图,在正方体中,为棱的中点.
求证:(1)平面;
(2)平面平面.
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【题目】如图,已知长方形中, , , 为的中点.将沿折起,使得平面平面.
(1)求证: ;
(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.
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【题目】已知圆,圆与轴交于两点,过点的圆的切线为是圆上异于的一点,垂直于轴,垂足为,是的中点,延长分别交于.
(1)若点,求以为直径的圆的方程,并判断是否在圆上;
(2)当在圆上运动时,证明:直线恒与圆相切.
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【题目】已知圆,直线经过点A (1,0).
(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线的方程.
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【题目】在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根据题中数据建立一个的列联表;
(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为“性别与患色盲有关系”?
附:参考公式,
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
B. 在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心
C. 在回归分析中, 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
D. 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
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【题目】如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积为定值;
③棱始终与水面平行;
④若, ,则是定值.
则其中正确命题的个数的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,某校高一(1)班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分,据此解答如下问题:
(1)求该班全体男生的人数及分数在之间的男生人数;
(2)根据频率分布直方图,估计该班全体男生的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)从分数在中抽取两个男生,求抽取的两男生分别来自、的概率.
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【题目】已知函数,其中,且函数的最小正周期为。
(1)若函数在处取到最小值,求函数的解析式;
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位,得到的函数图象关于轴对称,求函数的单调递增区间。
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