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    求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n-3，（n∈N*）．
    考点：数列的求和
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：要证（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n-3，可两边取对数，然后利用数学归纳法证明．
    解答： 证明：要证（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n-3，
    只需证ln[（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））]＞2n-3，
    即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n-3．
    可以下面利用数学归纳法证明：
    ①当n=1时 左边=ln3＞0，右边=-1，不等式显然成立；
    ②当n=2时 左边=ln3+ln7=ln21 右边=1 显然不等式成立；
    ③假设n=k（ k≥2）时成立，即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1）＞2k-3，
    那么n=k+1时，
    ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））
    =ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1））+ln（1+（k+1）（k+2））
    ＞2k-3+ln（1+（k+1）（k+2））
    ∵当k≥2时 ln（1+（k+1）（k+2））＞2．
    ∴ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））
    ＞2k-3+2=2k-1=2（k+1）-3，
    ∴当n=k+1时不等式成立．
    综上所述ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n-3成立．
    则（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n-3．
    点评：本题考查了利用数学归纳法证明数列不等式，利用归纳法证明不等式时可结合分析法、反证法、放缩法等，是中档题．
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    -
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    ，x＞10
    ．
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