Question

加试题：口袋中有n（n∈N^*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）x=2 说明第一次取出的是红球，第二次取出的是白球，取球方法数为A₃¹•A_N¹，所有的取球方法数 A_n+3²．
（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，再求出X取每个值的概率，即可得到X的概率分布列，由分布列可求得X的数学期望．
解答：解：（1）由题知，
即7n²-55n+42=0，
即（7n-6）（n-7）=0．
因为n∈N^*，所以n=7．
（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以，
，
所以，X的概率分布表为

所以
答X的数学期望是
点评：本题考查排列数公式的应用，离散型随机变量得分布列及数学期望的求法，
关键是确定随机变量的取值及取每个值时的概率．