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    已知m∈R，复数z=
    m(m+2)
    m-1
    +（m2+2m-1）i，当m为何值时，
    （1）z∈R
    （2）z是虚数
    （3）z是纯虚数．
    考点：复数的基本概念
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）当m满足
    m2+2m-1=0
    m≠1
    时，解得即可．
    （2）由
    m2+2m-1≠0
    m≠1
    ，解得即可．
    （3）由
    m(m+2)
    m-1
    =0
    m≠1
    m2+2m-1≠0
    ，解得即可．
    解答： 解：（1）当m满足
    m2+2m-1=0
    m≠1
    时，解得m=-1±
    		2
    ，∴m=-1±
    		2
    ，z为实数．
    （2）由
    m2+2m-1≠0
    m≠1
    ，解得m≠1，且m≠-1±
    		2
    ，∴m≠1，且m≠-1±
    		2
    ，z为虚数．
    （3）由
    m(m+2)
    m-1
    =0
    m≠1
    m2+2m-1≠0
    ，解得m=0或-2时，∴m=0或-2时，z是纯虚数．
    点评：本题考查了复数复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（x0）=
    lim
    x→xo
    f(x)-f(x0)
    x-x0
    ，f（3）=2，f′（3）=-2，则
    lim
    x→3
    2x-3f(x)
    x-3
    的值是（　　）
    A、4B、6C、8D、不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：向量
    a
    =（2cosx，-
    		3
    ），
    b
    =（sinx+
    		3
    cosx，1）；函数f（x）=
    a
    •
    b

    （1）设f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ），求f（x）的解析式及最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，求f（C）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
    （1）解不等式|g（x）|＜5；
    （2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（
    π
    6
    ）=1，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移
    π
    6
    个单位长度后得到函数g（x）的图象，
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
    （2）在[0，
    π
    2
    ]中，使f（x）=
    		2
    2
    成立的x的值；
    （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=-2g2（x）+ag（x）+1在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
    A、{3}
    B、{0，1}
    C、{0，1，2}
    D、{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
    π
    2
    ，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．
    （1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；
    （2）若∠BPC=
    2π
    3
    ，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
    π
    2
    ，π]），则|z|等于（　　）
    A、cos
    θ
    2
    -sin
    θ
    2
    B、sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    C、
    		2
    (cos
    θ
    2
    -sin
    θ
    2
    )
    D、
    		2
    (sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点．
    （1）求证：DF∥平面EAB；
    （2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照F→C→D的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P-EAB体积的最小值．

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