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    若方程(
    1
    2
    )x=log2x    的解为x1，方程(
    1
    2
    )x=log
    1
    2
    x    的解为x2，则x1•x2的取值范围为（　　）
    分析：数形结合：把方程的解转化为图象的交点问题．作出图象，可得x1，x2的范围，由指数函数单调性比较出log2x1与log
    1
    2
    x2    的大小，进而可求出x1•x2的取值范围．
    解答：解：x1，x2分别为函数y=(
    1
    2
    )x    与y=log2x和y=log
    1
    2
    x    的交点横坐标，画出图象如图：

    由图知1＜x1＜2，0＜x2＜1，
    由y=(
    1
    2
    )x    单调递减，得(
    1
    2
    )x1＜(
    1
    2
    )x2    ，即log2x1＜log
    1
    2
    x2    =-log2x2，
    所以log2x1+log2x2＜0，即log2（x1x2）＜0，
    所以0＜x1x2＜1．即x1•x2的取值范围为（0，1）．
    故选A．
    点评：本题考查函数作图及函数零点问题，属基础题．本题运用了数形结合思想和转化思想．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点P （1，
    3
    2
    ），离心率e=
    1
    2
    ，直线l的方程为x=4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为
    3
    3
    ，圆F的方程为
    (x-
    3
    2
    )2+y2=12
    (x-
    3
    2
    )2+y2=12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x0处有相同的切线l．
    （I）若a=
    1
    2
    ，求切线l的方程；
    （II）已知m＜x0＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x0时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．

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