Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

m

=(1，1)，

n

=(

3

2

-sinBsinC，cosBcosC)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，b=

3

c．求S_△ABC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

m

⊥

n

，得

3

2

-sinBsinC+cosBcosC=0，即 cosA=

3

2

，求得 A=

π

6

．
（Ⅱ）由a=1，b=

3

c，余弦定理b²+c²-a²=2bc•cosA得 c²=1，由S△ABC=

1

2

bc•sinA=

3

4

c2求得结果．

解答：解：（1）∵

m

⊥

n

，∴

3

2

-sinBsinC+cosBcosC=0，∴cos(B+C)=-

3

2

，即∴cosA=

3

2

．
∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴A=

π

6

．
（Ⅱ）若a=1，b=

3

c．由余弦定理b²+c²-a²=2bc•cosA得 c²=1，
所以S△ABC=

1

2

bc•sinA=

3

4

c2=

3

4

．

点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，求出A的大小，是解题的关键．