Question

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
语文（x分）	89	91	93	95	97
英语（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）散点图如图所示．…（1分）

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，

5

i=1

(xi-

.

x

 )(yi-

.

y

 )=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=

30

40

=0.75，b

.

x

=69.75，a=

.

y

-b

.

.

x

=20.25．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：

y

=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
P（X=0）=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

；P（X=1）=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

；P（X=2）=

C 1 2

C 2 4

=

1

6

． …（10分）
故X的分布列为：

X	0	1	2
p	1 6	2 3	1 6

…（11分）
∴E（X）=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1． …（12分）

点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．