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    直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4
    		3
    ），若可行域
    		3
    x-y≥0
    x≤my+n
    y≥0
    的外接圆直径为
    16
    		3
    3
    ，则实数n的值是
    8
    8
    ．
    分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值
    解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，
    ∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4
    		3
    ），直线
    		3
    x-y=0也经过点A（4，4
    		3
    ），
    ∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限
    ∴m＜0
    ∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
    ∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为
    16
    		3
    3
    ，
    由正弦定理可得，
    AB
    sin60°
    =2R=
    16
    		3
    3

    ∴AB=
    16
    		3
    3
    •sin∠60°=8=
    		(n-4)2+(4
    		3
    )    2     

    ∴n=8或0（舍去）
    故答案为：8．
    点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆M：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		7
    4
    ，点A（0，a），B（-b，0），原点O到直线AB的距离为
    12
    5
    ，P是椭圆的右顶点，直线l：x=my-n与椭圆M相交于C，D两点，且
    PC
    ⊥
    PD
    ．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）求证：直线l的横截距n为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（5
    		3
    ，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域
    x≤my+n
    x-
    		3
    y≥
    y≥0
    0    的外接圆的直径为20，则实数n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
    		6
    3
    )，Q(
    		2
    ，
    		3
    3
    )    ．
    （I）求椭圆T的标准方程；
    （II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
    OM
    •
    ON
    =0    ？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4
    		3
    ），若可行域
    x≤my+n
    		3
    x-y≥0
    y≥0
    的外接圆的面积为
    64π
    3
    ，则实数n的值为（　　）
    A、8B、7C、6D、9

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