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    设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前n项和.

     

    【答案】

    （1）  （2）

    【解析】

    试题分析：（1）因为为等比数列，要求通项公式只要求出首项和公比，用，表示得出关系式，再根据为等差数列，可解得答案。

    （2）由（1）得通项公式，带入可得通项公式，为等差和等比乘积形式，再利用错位相减法可得前n相和。

    试题解析：（1）由已知得    解得． 2分

    设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，  4分

    解得．由题意得．．      6分

    （2）由（1）知，     7分

    故    

         8分

    两式相减，可得：

    =  10分

    化简可得：    12分

    考点：等比数列性质，错位相减法。

     

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    科目：高中数学 来源：上海市卢湾区2010届高三第二次模拟考试数学文科试题 题型：044

    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．

    设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．

    (1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．

    (2)若a1＝7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

    (3)若a1＝1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am＝t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

         设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

    （1）若，，成等比数列，求其公比．

    （2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

    （3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考模拟考试（文） 题型：解答题

     本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

         设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

    （1）若，，成等比数列，求其公比．

    （2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

    （3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

     

     

     

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