【题目】如图,四边形是边长为4的正方形,点
为
边上任意一点(与点
不重合),连接
,过点
作
交
于点
,且
,过点
作
,交
于点
,连接
,设
.
(1)求点的坐标(用含
的代数式表示)
(2)试判断线段的长度是否随点
的位置的变化而改变?并说明理由.
(3)当为何值时,四边形
的面积最小.
(4)在轴正半轴上存在点
,使得
是等腰三角形,请直接写出不少于4个符合条件的点
的坐标(用含
的式子表示)
【答案】(1)(2)
的长度不变(3)
(4)
,
,
【解析】【试题分析】(1)作于点
,依据
,及
,推得
,即
,进而依据
,推得
,借助
,推出
≌
(
),求出
,
,则
进而求出点的坐标为
;(2)借助
,点
,求出直线
的解析式为:
,然后再依据点
在直线
上,且
,求得
,进而得到点
,从而求出
,即
的长度不变;(3)借助(1)的结论
,及
,推得
∽
,故
,从而求得
,
,
,建立函数
,求出当
时,四边形
的面积最小,最小值6;(4)借助图形的直观可以探求出在
轴正半轴上存在点
,使得
是等腰三角形,此时点
的坐标为:
,
,
,
:
解:(1)作于点
,∴
,
∵,∴
,∴
,
又∵,∴
,∵
,
∴≌
(
)
∴,
,∴
∴点的坐标为
.
(2)线段长度不变.
∵,点
,∴直线
的解析式为:
,
∵点在直线
上,且
,
,∴点
∴,即
的长度不变.
(3)由(1)知, ,又∵
∴∽
,∴
,
∵,
,∴
∴,得
,
∴
∵,
,
∴
∴当时,四边形
的面积最小,最小值6;
(4)在轴正半轴上存在点
,使得
是等腰三角形,此时点
的坐标为:
,
,
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=
,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|=,求直线l的倾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分14分)
已知函数(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
时,恒有
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用0,1,2, 3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)当函数f(x)的定义域是[t,t+1]时,求函数f(x)的最大值g(t).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com