Question

【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：

年龄（岁）	7	8	9	10	11	12	13
身高（cm）	121	128	135	141	148	154	160

（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）173．5cm．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．

试题解析：（Ⅰ）由题意得，

．

，

，

所以，，

所求回归方程为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．

将代入（Ⅰ）中的回归方程，得，

故预测张三同学15岁的身高为173．5cm．