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下列四种说法
①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;
②等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则公比为
1
2

③已知a>0,b>0,a+b=1,则
2
a
+
3
b
的最小值为5+2
6

④在△ABC中,已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则∠A=60°.
正确的序号有
 
考点:命题的真假判断与应用
专题:计算题,等差数列与等比数列,解三角形,不等式的解法及应用
分析:运用三角形的边角关系和正弦定理,即可判断①;
运用等差数列的通项公式和等比数列的性质,即可求得公比,进而判断②;
运用1的代换,化简整理运用基本不等式即可求得最小值,即可判断③;
运用正弦定理和同角的商数关系,结合内角的范围,即可判断④.
解答: 解:对于①在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,即有2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,则①正确;
对于②等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则有a32=a1a4,即有(a1+2d)2=a1(a1+3d),
解得a1=-4d或d=0,则公比为
a3
a1
=1或
1
2
,则②错误;
对于③,由于a>0,b>0,a+b=1,则
2
a
+
3
b
=(a+b)(
2
a
+
3
b
)=5+
2b
a
+
3a
b
≥5+2
2b
a
3a
b
=5+2
6

当且仅当
2
b=
3
a,取得最小值,且为5+2
6
,则③正确;
对于④,在△ABC中,
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
即为
sinA
cosA
=
sinB
cosB
=
sinC
cosC
,即tanA=tanB=tanC,
由于A,B,C为三角形的内角,则有A=B=C=60°,则④正确.
综上可得,正确的命题有①③④.
故答案为:①③④.
点评:本题考查正弦定理的运用,考查等差数列和等比数列的通项和性质,考查基本不等式的运用:求最值,考查运算能力,属于基础题和易错题.
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3
2
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解不等式|2x+1|≤5.

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在△ABC中,“A>60°”是“sinA>
3
2
”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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已知
AB
=(1,5,-2),
BC
=(3,1,z),若
AB
BC
PB
=(x-1,y,-3),且
BP
⊥面ABC,则
PB
=(  )
A、(
40
7
,-
15
7
,-4)
B、(
40
7
,-
15
7
,-3)
C、(
33
7
,-
15
7
,4)
D、(
33
7
,-
15
7
,-3)

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