练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，则数列{an}的前n项和为


    1. A.
      1
    2. B.
      1+（-1）n
    3. C.
      1-（-1）n
    4. D.
      （-1）n
    C
    分析：通过二项式定理利用x=-1求出a0，通过x=0求出an+an-1+…+a1+a0，即可求出数列{an}的前n项和．
    解答：因为对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，
    所以，x=-1时求出a0=（-1）n，
    令x=0，所以an+an-1+…+a1+a0=1，
    所以数列{an}的前n项和为：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
    故选C．
    点评：本题考查二项式定理与数列的前n项和的关系，考查赋值法在二项式定理中的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-∞，+∞）的函数f（x），对任意x∈R，恒有f（x+
    π2
    ）=-f（x）成立．
    （1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；
    （2）若函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，求出f（x）的解析式，写出它的对称轴方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
    （1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
    （2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
    （3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
    （4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
    其中正确判定的序号是
    （1），（2）（3）（4）
    （1），（2）（3）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•陕西一模）对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，则数列{an}的前n项和为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=（sinx+cosx）•cosx，给出下列命题：
    ①f（x）的最小正周期为2π；
    ②f（x）在区间(0，
    π
    8
    )    上为增函数；
    ③直线x=-
    3π
    8
    是函数f（x）图象的一条对称轴；
    ④对任意x∈R，恒有f(x-
    π
    4
    )+f(-x)=1    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案