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已知函数f(x)ax3bx23x(ab∈R)在点x=-1处取得极大值为2.

(1)求函f(x)的解析式;

(2)若对于区间[22]上任意两个自变量的值x1x2都有|f(x1)f(x2)|≤c求实数c的最小值.

 

1f(x)x33x24

【解析】(1)f(x)3ax22bx3.

由题意解得

所以f(x)x33x.

(2)f(x)03x230x±1.

x

2

(21)

1

(11)

1

(12)

2

f(x)

 

 

 

 

f(x)

2

极大值

极小值

2

因为f(1)2f(1)=-2所以当x∈[22]f(x)max2f(x)min=-2.

则对于区间[22]上任意两个自变量的值x1x2都有|f(x1)f(x2)|≤|f(x)maxf(x)min|4所以c≥4.所以c的最小值为4.

 

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f(x)|x|g(x)

 

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