Question

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时。
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望

Answer 1

【考点定位】本题主要考察离散型随机变量的概率、概率分布与期望，同时考察逻辑思维能力、推理论证能力数据处理能力等，是常考考点

设顾客办理业务所需时间，Y，用频率估计概率的分布列如下

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1）事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”记作A，则

(2)X所有可能取值为0,1,2.所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5;
P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=
P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=因此X的分布列为：

X	0	1	2
P	0.5	0.49	0.01

所以X的期望