Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

6

），则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• B、f（x）的图象关于点（

  π

  6

  ，0）对称
• C、f（x）的最小正周期为π，且在[0，

  π

  12

  ]上为增函数
• D、把f（x）的图象向右平移

  π

  12

  个单位，得到一个偶函数的图象

Answer 1

分析：通过x=

π

3

函数是否取得最值判断A的正误；通过x=

π

6

，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．

解答：解：对于A，当x=

π

3

时，函数f（x）=sin（2×

π

3

+

π

6

）=

1

2

，不是函数的最值，判断A的错误；
对于B，当x=

π

6

，函数f（x）=sin（2×

π

6

+

π

6

）=1≠0，判断B的错误；
对于C，f（x）的最小正周期为π，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，在[0，

π

12

]上为增函数，∴选项C的正确；
对于D，把f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，得到函数f（x）=sin（2x+

π

3

），函数不是偶函数，∴选项D不正确．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．