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    当x＜0时，函数f(x)=x2+
    1
    x2
    -x-
    1
    x
    的最小值是（　　）
    A、-
    9
    4
    B、0
    C、2
    D、4
    分析：两次利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号．
    解答：解：∵x＜0则-x＞0
    ∴-x-
    1
    x
    ≥2，当x=-1时取等号
    f(x)=x2+
    1
    x2
    -x-
    1
    x
    ≥2+2=4当且仅当x=-1时取等号
    故选D．
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，解题需要注意等号成立，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x．
    （Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
    （Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是
    a＜-
    		2
    或a＞
    		2
    a＜-
    		2
    或a＞
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞0时，函数f(x)=x+
    1x
    +1    的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题成立的是
    ①③④
    ①③④
    ． （写出所有正确命题的序号）．
    ①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    ②当x＞0时，函数f(x)=
    1
    x2
    +2x≥2
    1
    x2
    •2x
    =2
    2
    x
    ，∴当且仅当x2=2x即x=2时f（x）取最小值；
    ③当x＞1时，
    x2-x+4
    x-1
    ≥5    ；
    ④当x＞0时，x+
    1
    x
    +
    1
    x+
    1
    x
    的最小值为
    5
    2
    ．

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