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当x<0时,函数f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
的最小值是(  )
A、-
9
4
B、0
C、2
D、4
分析:两次利用均值不等式求出最小值,注意等号成立的条件,当多次运用不等式时,看其能否同时取得等号.
解答:解:∵x<0则-x>0
∴-x-
1
x
≥2,当x=-1时取等号
f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
≥2+2=4当且仅当x=-1时取等号
故选D.
点评:本题主要考查了函数的最值及其几何意义,解题需要注意等号成立,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(Ⅰ)求当x<0时,函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求满足f(x+1)<-1的x的取值范围;
(Ⅲ)已知对于任意的k∈N,不等式2k≥k+1恒成立,求证:函数f(x)的图象与直线y=x没有交点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是
a<-
2
或a>
2
a<-
2
或a>
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

当x>0时,函数f(x)=x+
1x
+1
的最小值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题成立的是
①③④
①③④
. (写出所有正确命题的序号).
①a,bc∈R,a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
②当x>0时,函数f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
,∴当且仅当x2=2x即x=2时f(x)取最小值;
③当x>1时,
x2-x+4
x-1
≥5

④当x>0时,x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值为
5
2

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