Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$，z最大值为2，则$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（　　）

• A． $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$
• C． $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用线性规划知识求得n=2，再由函数的图象平移得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{y=4x-3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$为$y=-\frac{2}{n}x+\frac{2}{n}z$，由图可知，当直线$y=-\frac{2}{n}x+\frac{2}{n}z$过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为1+$\frac{n}{2}=2$，即n=2．
∴$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$=tan（2x+$\frac{π}{6}$），其图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为y=tan[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=tan（2x-$\frac{π}{6}$）．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．