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函数f(x)=
1
x2-2x+3
,x∈[0,3]的最大值为
 
考点:函数的值域
专题:函数的性质及应用
分析:先利用g(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,求出值域,再利用f(x)=
1
g(x)
求解.
解答: 解:设g(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∵在[0,1]单调递减,在[1,3]单调递增,
∴g(1)=2,g(3)=2,g(3)=6,
∴2≤g(x)≤6,
∴函数f(x)=
1
x2-2x+3
的值域为[
1
6
1
2
]
故答案为:
1
2
点评:本题考查了二次函数的性质,整体求解函数 值域,最值问题,属于容易题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,己知∠BAC=90°,AB=6,若D点在斜边BC上,CD=2DB,则
AB
AD
的值为(  )
A、48B、24C、12D、6

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=Asin(xω+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)].若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则ω=
 
;A=
 

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已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为(  )
A、-
3
B、±
3
C、-
3
3
D、
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列条件中,α是β的充分非必要条件的是(  )
A、设a,b∈R,α:a2>b2;β:|a|>|b|;
B、设a,b∈R且ab≠0,α:
a
b
<1,β:
b
a
>1;
C、α:函数f(x)=
x-5
2x+m
的图象关于直线y=x对称,β:实数m=-1
D、已知A={x||x-a|<2},B={x|
2x-1
x+2
<1},α:0<a≤1;β:A⊆B.

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科目:高中数学 来源: 题型:

正三角形ABC中,AB=3,D是边BC上的点,且满足
BC
=2
BD
,则
AB
AD
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中白色地砖的块数是(  )
A、3n+4B、4n+2
C、5n-1D、6n

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科目:高中数学 来源: 题型:

若关于x的二次方程ax2+(2a-3)x+a-2=0的两根为tanα、tanβ.
(1)若a=
5
4
,求tan(α-β)的值;
(2)求tan(α+β)的最小值.

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设以a=(
3
4
)x,b=(
4
3
)x-1,c=log
3
4
x,若x>l,则a,b,c的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、c<a<b
C、b<a<c
D、b<c<a

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