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    如图,经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

    x2+4y2=4即为所求轨迹方程.


    解析:

    (代入法)设M(x,y),P(x0,y0),则又P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,

    ∴x02+y02=4.

    ∴x2+4y2=4即为所求轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
    （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
    （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
    （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆C：x2+y2+10x+10y=0，点A（0，6）．
    （1）求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相切的圆N的方程；
    （2）若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的
    14
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l与圆C：x2+(y-2b)2=
    27
    4
    相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若动点P、Q分别在圆C与椭圆E上运动，求|PQ|取得最大值时点Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州二模）如图．直线l：y=kx+1与椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    交于A，C两点，A．C在x轴两侧，B，
    D是圆C2：x2+y2=16上的两点．且A与B．C与D的横坐标相同．纵坐标同号．
    （I）求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算||AB|-|CD||的取值范围；
    （II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市洛社高中高二（上）10月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
    （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
    （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
    （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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