Question

设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：首先取特殊点，然后根据此点写出OP的方程，再根据AQ的方程写出AR的方程，解出Q，R的坐标即可判断|OP|²=|OQ|•|OR|．
解答：解：取特殊点P（c，），
则直线OP的方程为y=x，
又直线AQ的方程为y=（x-a），
直线AR的方程为y=-（x-a），
解得Q，R的坐标为（，），（，），
易得|OP|²=|OQ|•|OR|．
故选C
点评：本题考查双曲线的应用，通过对双曲线的认识，设特殊点，求出直线方程并求出交点坐标．属于中档题．