Question

17．函数$y=\frac{1}{2-x}$的图象与函数y=2sin（πx-π）（-2≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 10
• D． 16

Answer 1

分析 分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答 解：作出函数y=$\frac{1}{2-x}$的图象，则函数关于点（2，0）对称，
y=2sin（πx-π）=-2sin（πx），（-2≤x≤6）
同时点（2，0）也是函数y=-sin（πx），（-2≤x≤6）的对称点，
由图象可知，两个函数在[-2，6]上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×2=4，
∴8个交点的横坐标之和为4×4=16．
故选：D

点评 本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．