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    已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.
    （1）由已知，得，，
    所以椭圆方程为 
    （2）依题意可设，且有，
    又，，，
    将代入即得
    所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上.  
    （3）依题意，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，
    设，则两点坐标满足方程组，
    消去y整理得，
    所以，
    ① 因为，所以，即，
    因为l与x轴不垂直，所以，则，
    又，同理可得，
    所以
    由①式代人上式得   
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    (1)求椭圆的方程；

    (2)如果直线x＝t(teR)与椭圆相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

    (3)过点Q(1，0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，、若＝λ，＝μ，求证：λ＋μ为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市五校高三适应性考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

    （3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2

     （1）求椭圆的方程；

     （2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线

    BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

      （3）过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，、若

    ，求证：为定值．

     

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