【题目】如图,在空间四边形中,, ,,,且平面平面.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角的余弦值为,求.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是
③由,满足,推出是奇函数;
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②
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【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在图中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,x的取值范围是 ;
(4)当时,y的取值范围是 .
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【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核: 分制),用相关的特征量表示;医护专业知识考核分数(试卷考试: 分制),用相关的特征量表示,数据如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求关于的线性回归方程(计算结果精确到);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到);
(3)现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在分以下的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为, .
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【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面,且的长度为定值;
②三棱锥的最大体积为;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】已知圆的方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;
(2)圆上有一动点,,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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【题目】某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的最小值.
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【题目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为,三月底测得凤眼莲覆盖面积为,凤眼莲覆盖面积 (单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份.
(参考数据,)
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【题目】已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,且函数()当且仅当在处取得极值,其中为的导函数,求的取值范围.
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