Question

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止．摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金．现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？

Answer 1

分析：（1）根据正则反的原则求P（X=0）和P（X=20）的概率即可．（2）分别计算出甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y的概率，根据数学期望的公式进行计算．

解答：解：（1）P（X=0）=(

6

10

)3=

216

1000

=

27

125

，P（X=20）=

C

1 3

•

3

10

•(

6

10

)2=

324

1000

=

81

250

，
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=

23

50

（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则
P（Y=0）=(

6

10

)2=

9

25

，P（X=20）=

C

1 2

•

6

10

•

3

10

=

9

25

P（Y=40）=(

3

10

)2=

9

100

，P（Y=50）=

1

10

+

6

10

•

1

10

=

4

25

，
P（Y=70）=

3

10

•

1

10

=

3

100

所以E（Y）=0×

9

25

+20×

9

25

+40×

9

100

+50×

4

25

+70×

3

100

=20.9
答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9．

点评：本题主要考查随机变量的概率求法，以及离散型随机变量的分布列，数学期望的计算，考查学生的运算能力．