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    已知两平面α，β相交于直线a，直线b在β内与直线a相交于A点，直线c在平面α内与直线a平行，请用反证法论证b,c为异面直线.


    解析:

    这题规定用反证法，提出与结论相反的假定后，要注意分可能的几种情况讨论.

    证：用反证法.

    假设b,c共面，则b∥c或b,c相交.

    (1)若b∥c,∵  c∥a,  ∴  a∥b这与b∩a＝A的已知条件矛盾；

    (2)若b∩c＝P,∵  bβ，∴  P∈β.

    又∵  cα，∴  P∈α.  ∴  P∈α∩β而α∩β＝a.

    ∴  P∈a，这样c,a有了公共点P，这与a∥c的已知条件矛盾.

    综上所述，假设不成立，所以b、c为异面直线.

    说明  本题如不指明用反证法，也可以考虑用平面直线的判定定理来证明.

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    ．

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