Question

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=7，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（　　）

• A．18
• B．14-8

  2

• C．14+8

  2

• D．8

  2

Answer 1

分析：根据双曲线方程得a=b=2

2

，c=4．由双曲线的定义，证出|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

=|PQ|+8

2

，结合
|PQ|=7即可算出△F₁PQ的周长．

解答：解：∵双曲线方程为x²-y²=8，
∴a=b=2

2

，c=4
根据双曲线的定义，得
|PF₁|-|PF₂|=4

2

，|QF₁|-|QF₂|=4

2

，
∴|PF₁|=|PF₂|+4

2

，|QF₁|=（|QF₂|+4

2

），
相加可得|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

，
∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|=7，∴|PF₁|+|QF₁|=7+8

2

，
因此△F₁PQ的周长=|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=7+8

2

+7=14+8

2

，
故选：C

点评：本题给出经过双曲线右焦点的弦PQ长，求PQ与左焦点构成三角形的周长，着重考查了双曲线的标准方程、定义与简单几何性质等知识，属于基础题．